matematyka a filozofia

europitek:

> matematyka jest filozofią

Ja się z tym właściwie nie zgadzam; a w każdym razie sformułowałbym to znacznie ostrożniej. ,,Za” przemawiają następujące argumenty:

  • Pierwsze twierdzenia matematyczne (przynajmniej w kulturze europejskiej) sformułowali i udowodnili ludzie, którzy sami nazywali siebie filozofami. Ale to świadczy nie tyle o związku matematyki z filozofią, co o dawności obu dyscyplin. Od tamtych czasów słowo ,,filozofia” dramatycznie zmieniło swoje znaczenie; w szczególności przestało być synonimem słowa ,,nauka”.
  • Obie dziedziny działają w sferze czystego umysłu, sygnały ze świata zewnętrznego traktując tylko jako motywacje do ,,czystych” rozważań, a nie za ich główną treść.

Europiteku, czy masz jeszcze jakieś inne powody do formułowania sądu, że ,,matematyka jest filozofią”?

No to teraz różnice.

Za podstawowy wyróżnik każdej dziedziny nauki uważam jej kryteria prawdy. W naukach przyrodniczych są nimi eksperymenty i obserwacje, w socjologii badania statystyczne… W matematyce kryterium prawdy stanowi abstrakcyjny dowód, składający się z ciągu kroków, w którym każdy krok wynika z poprzednich przez ślepe zastosowanie przyjętych reguł dowodu. Mało się znam na filozofii, ale nie mogę nie zauważyć, że prawie każda praca zaczyna się u nich od Greków i Rzymian, potem przechodzi przez Tomasza z Akwinu, Heideggera i Kanta, do Russella… albo jeszcze gorzej. To świadczy o wielkiej roli, jaką filozofowie przywiązują do zakotwiczenia własnych poglądów w tradycji europejskiej myśli filozoficznej. Matematycy w zasadzie nie są badawczo zainteresowani historią matematyki. To znaczy historia matematyki jest przez nich traktowana jako ciekawostka, a nie jako kryterium prawdy. Tak więc w tym najważniejszym wyróżniku nauki jesteśmy bardzo niepodobni do filozofów.

Z tym się wiąże rola autorytetu. W filozofii umiejętne powołanie się na jakiegoś uznanego filozofa może zamknąć dyskusję. W matematyce nie ma autorytetów. Wielki profesor może zdefiniować jakieś nowe pojęcie i udowodnić jakieś jego własności — a na to nikomu nieznany student może mu wytknąć błędy w dowodzie. To się zdarza naprawdę, choć niezbyt często (bo profesorowie są ostrożni). To, że profesor jest autorytetem i że pojęcie jest jego, niczego nie zmienia; jeśli krytyka była trafna, będzie musiał uznać rację studenta.

Wielkie filozoficzne dysputy na temat ,,prawdziwego znaczenia” jakiegoś terminu (np. czym jest ,,materia” a czym ,,duch”?) są dla matematyków niezrozumiałe. W matematyce pojęcia nie mają ,,prawdziwych” przyrodzonych znaczeń, tylko zależą od definicji, które są dowolne. Nikt nie prowadzi żadnego rozumowania w celu sformułowania definicji; a odwrotnie: najpierw ma być definicja a dopiero potem rozumowanie. Np. na pytanie ,,czy istnieje Bóg?” filozof rozwinie harmonię różnych poglądów; a matematyk powie: najpierw zdefiniuj pojęcie ,,Bóg”, potem zastanowimy się nad dowodem istnienia.

Matematyka jest nauką ścisłą. Najściślejszą z nauk. To znaczy pojęcia są w niej rozumiane dosłownie, bez brania pod uwagę odcieni znaczeniowych, niewypowiedzianych jawnie intencji czy kontekstu kulturowego. Jeśli ktoś np. zdefiniuje prostokąt jako figurę złożoną z 4 punktów a, b, c i d oraz czterech odcinków między tymi punktami ab, bc, cd i da, taką że kąty między tymi odcinkami są proste — to nie udowodni równoległości odcinków ab i cd… dopóki nie doda do definicji stwierdzenia, że ta figura ma się mieścić w płaszczyźnie. W filozofii oczywiście takiej dosłowności rozumienia wypowiedzianych słów nie ma, filozofia nie jest nauką ścisłą, większość jej stwierdzeń brzmi dla matematyka ,,mętnie”; to znaczy te stwierdzenia są zbyt niejednoznaczne, żeby matematyk potrafił ocenić ich prawdziwość.

Działalność matematyka jest też psychologicznie całkiem różna od działalności filozofa. Matematyk jest zawsze pewien tego, co robi; tą pewność czerpie nie z zewnętrznych dogmatów, tylko z własnego głębokiego rozumienia.

Różnic jest jeszcze więcej… ale ten post jest już i tak zbyt długi.

– Stefan